Co można wyczytać z tych tabel

Ten serwis nie przewiduje wyników. Pokazuje coś innego: jak wygląda losowość, gdy policzy się ją na siedemdziesięciu latach prawdziwych danych. Jeśli lubisz liczby, jest tu na czym oko zawiesić.

Zacznij od tego, czego nie widać po wejściu

Strona główna pokazuje pełne zestawy sześciu liczb — wszystkie 13 983 816. Ale najciekawsze rzeczy siedzą w tabelach, do których trzeba zajrzeć osobno, przez menu Przeglądaj tabele:

• Jedynki — jak często padała każda z 49 liczb
• Pary — wszystkie 1 176 par i ich historia
• Trójki — 18 424 trójki, w tym pięć, których nigdy nie było
• Czwórki — 211 876 czwórek, z czego większość wciąż czeka
• Piątki — 1 906 884 piątek, prawie wszystkie nietknięte

Każdą można sortować i filtrować. Poniżej rzeczy, które warto w nich sprawdzić — przy każdej podajemy, czego oczekiwał rachunek i co wyszło naprawdę.

Siedem rzeczy, które widać w danych

1. Żaden zestaw sześciu liczb nigdy się nie powtórzył — choć powinien

To najciekawszy wynik w całym serwisie. Rachunek prawdopodobieństwa mówi, że przy 7 395 losowaniach powtórzeń powinno być 1,96, a szansa, że nie będzie ani jednego, wynosi zaledwie 14%. To ten sam mechanizm, przez który w klasie trzydziestu osób dwie zwykle mają urodziny tego samego dnia — zbiegi okoliczności są częstsze, niż podpowiada intuicja.

A jednak w historii Lotto powtórzenia nie było ani razu. Nie jest to dowód na nic poza tym, że rzadkie wyniki się zdarzają: trafiliśmy na tę mniej prawdopodobną gałąź, mniej więcej jak przy trzykrotnym rzucie monetą, w którym trzy razy wypadł orzeł. Sprawdź sam: posortuj główną tabelę malejąco po kolumnie Szóstki — najwyższa wartość to 1.

2. Pięć trójek nie padło ani razu przez siedemdziesiąt lat

Trójek jest 18 424, każde losowanie tworzy ich dwadzieścia, więc średnio każda pojawiła się osiem razy. Rachunek przewidywał, że mimo to około sześciu nie wypadnie nigdy. Rzeczywistość: pięć. Zobacz tabelę trójek i posortuj rosnąco po Wystąpieniach.

3. Prawie sześć na dziesięć czwórek wciąż czeka

Z 211 876 czwórek nie padło 125 491, czyli 59,23%. Rachunek przewidywał 125 520. Różnica to dwadzieścia dziewięć czwórek na sto dwadzieścia pięć tysięcy — dwie setne procenta.

4. Piątki są praktycznie nietknięte

Spośród 1 906 884 piątek wypadło dotąd 43 865, czyli 2,30%. Nie padło 1 863 019 — przy przewidywanych 1 863 026. Rozbieżność: siedem piątek na prawie dwa miliony.

5. Żadna liczba nie jest „szczęśliwa"

Każda z 49 liczb padła średnio 906 razy. Najrzadsza wypadła 822 razy, najczęstsza 978. Rachunek przewidywał, że przy czystej losowości praktycznie wszystkie zmieszczą się w przedziale 821–990 — i mieszczą się, co do jednej. Rozrzut, który na pierwszy rzut oka wygląda na dowód, że „niektóre liczby lubią wypadać", jest dokładnie tym, czego należy się spodziewać po przypadku. Zobacz tabelę jedynek.

6. Sześć kolejnych liczb nigdy nie padło

Zestawów typu 12-13-14-15-16-17 jest 49 na czternaście milionów, czyli jeden na 285 tysięcy. Spodziewana liczba takich wyników w dotychczasowej historii to 0,03, więc ich brak nikogo nie dziwi. Gdyby jednak padły — byłyby dokładnie tak samo prawdopodobne jak każdy inny zestaw.

7. Gra jest większa, niż się wydaje

Losowania odbywają się trzy razy w tygodniu. Przejście przez wszystkie kombinacje zajęłoby przy tym tempie około 90 tysięcy lat. Dotychczas rozegrano 0,053% przestrzeni. Puste miejsca w tabelach nie są więc zaległościami do nadrobienia — są normalnym stanem i pozostaną nim bardzo długo.

Rachunek kontra rzeczywistość

Kolumna „przewidywano" pochodzi z rachunku prawdopodobieństwa, kolumna „jest" — z tabel tego serwisu:

Zwróć uwagę na ostatnią kolumnę. Przy piątkach rachunek pomylił się o siedem sztuk na milion osiemset sześćdziesiąt trzy tysiące — o cztery dziesięciotysięczne procenta. A przy powtórzeniach, gdzie spodziewaliśmy się dwóch zdarzeń, pomylił się o wszystko.

Tak właśnie działa prawo wielkich liczb: przy dwóch oczekiwanych zdarzeniach możliwe jest niemal wszystko, przy dwóch milionach nie ma już miejsca na niespodzianki. To nie znaczy, że rachunek zawiódł w pierwszym wierszu — on od początku mówił, że zero zdarzy się w 14% przypadków. Po prostu trafił się ten jeden raz na siedem.

Jak się to liczy

Wszystkie powyższe prognozy da się policzyć na kartce. Bez komputera, bez bazy danych — wystarczy mnożenie i jedna stała.

Ile jest kombinacji

Wybieramy sześć liczb z czterdziestu dziewięciu. Pierwszą można wybrać na 49 sposobów, drugą na 48, i tak dalej. Ale kolejność nie ma znaczenia — zestaw 3-17-22 to ten sam zestaw co 22-3-17 — więc dzielimy przez liczbę możliwych kolejności sześciu liczb, czyli przez 6·5·4·3·2·1 = 720:

49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44        10 068 347 520
─────────────────────────────  =  ────────────────  =  13 983 816
            720                          720

Ile razy średnio padła trójka

Każde losowanie sześciu liczb zawiera w sobie dwadzieścia różnych trójek — bo z sześciu liczb można wybrać trzy na C(6,3) = 20 sposobów. Przy 7 395 losowaniach powstało więc 7 395 · 20 = 147 900 trójek. Wszystkich możliwych trójek jest C(49,3) = 18 424. Zatem na każdą przypada średnio:

147 900 / 18 424 = 8,03 wystąpienia

Ile trójek nie padło ani razu

Tu potrzebna jest jedna sztuczka. Konkretna trójka miała 147 900 okazji, żeby się pojawić, a każda okazja dawała jej szansę 1 na 18 424. Szansa, że przegapiła wszystkie, to:

(1 − 1/18 424) do potęgi 147 900  ≈  0,000326

Liczba e = 2,718… pojawia się dokładnie w tym miejscu: takie wyrażenie zawsze zmierza do e podniesionego do minus średniej, czyli tutaj do e^−8,03. Mnożąc przez liczbę trójek:

18 424 · 0,000326 ≈ 6 trójek, które nigdy nie padły

Rzeczywistość: pięć. Ten sam rachunek dla czwórek daje 125 520 (jest 125 491), a dla piątek 1 863 026 (jest 1 863 019).

Skąd przedział 821–990 dla pojedynczych liczb

Każde losowanie wyciąga sześć liczb z czterdziestu dziewięciu, więc każda liczba pojawia się średnio w 6/49 losowań:

7 395 · 6 / 49 = 905,5 razy

Wokół tej średniej występuje naturalne wahanie. Jego typowa wielkość — odchylenie standardowe — wynosi tu około 28. Reguła obowiązująca w takich rozkładach mówi, że praktycznie wszystkie wyniki mieszczą się w trzech odchyleniach od średniej:

905,5 ± 3 · 28  →  od 821 do 990

Najrzadsza liczba w historii Lotto padła 822 razy, najczęstsza 978. Obie w przedziale.

Skąd 86% szansy na powtórzenie

Najprostszy sposób: policzyć pary losowań. Z 7 395 losowań można utworzyć

7 395 · 7 394 / 2 = 27 339 315 par

Każda para to jedna okazja, żeby dwa losowania okazały się identyczne, a szansa na to wynosi 1 na 13 983 816. Oczekiwana liczba powtórzeń:

27 339 315 / 13 983 816 = 1,96

Szansa, że nie będzie ani jednego, to znowu e^−1,96 ≈ 14%. Zaskakujące jest to, że par jest dwa razy więcej niż kombinacji — mimo że losowań było zaledwie siedem tysięcy. Na tym polega paradoks dnia urodzin: nie pytamy, czy ktoś trafi w konkretny zestaw, tylko czy jakiekolwiek dwa losowania spotkają się ze sobą.

Filtr — najważniejsze narzędzie na tej stronie

Nad każdą tabelą stoi rząd pól na liczby. Działa inaczej, niż podpowiada intuicja, i na tym polega jego siła.

Nie musisz wypełniać wszystkich pól. Wpisując mniej liczb niż ma dana tabela, dostajesz wszystkie kombinacje, które te liczby zawierają — a nie „brak wyników". Wpisz 7 i 21 w tabeli szóstek, a zobaczysz każdą z możliwych szóstek, w której obie te liczby występują.

Kolejność nie ma znaczenia. 21 i 7 da to samo co 7 i 21. Wpisane liczby są traktowane jak zbiór, nie jak pozycje.

Każda kolejna liczba zawęża wynik mniej więcej dziesięciokrotnie:

Ostatnie trzy wiersze warto zapamiętać, bo mówią coś o samej grze. Trafiając cztery liczby, jesteś jedną z 990 szóstek, które je zawierają. Trafiając pięć — jedną z 44. Dokładnie tyle dzieli czwórkę od szóstki.

Do czego to służy w praktyce. Chcesz wiedzieć, ile razy padła para 7 i 21? Wpisz obie w tabeli par. Interesuje Cię, czy Twoje stałe liczby kiedykolwiek wystąpiły razem? Wpisz je i spójrz na kolumnę Wystąpienia. Filtr działa tak samo we wszystkich tabelach, z tą różnicą, że w tabeli par są dwa pola, w tabeli trójek trzy, i tak dalej.

Kolumna Wynik — co to właściwie jest

Wynik to jedna liczba streszczająca całą historię danego zestawu. Nie jest prognozą ani oceną — to podsumowanie tego, co już się wydarzyło.

Skąd się bierze. Każdy zestaw sześciu liczb zawiera w sobie mniejsze zestawy: sześć pojedynczych liczb, piętnaście par, dwadzieścia trójek, piętnaście czwórek i sześć piątek. Tabela pokazuje, ile razy każdy z nich wystąpił w historii. Problem w tym, że tych liczb nie da się po prostu dodać: pojedyncza liczba padała średnio 906 razy, a pełna szóstka ani razu. Suma byłaby zdominowana przez jedynki i nie mówiłaby nic.

Dlatego każdą klasę dzielimy przez to, jak łatwo ją trafić — a dokładniej przez liczbę zestawów, które dzielą z danym dokładnie tyle liczb:

Po takim przeliczeniu wszystko trafia do sumy w tej samej skali i żadna klasa nie przygniata pozostałych.

Przykład na prawdziwym wierszu. Zestaw 1-2-3-4-5-6 ma w historii: 0 szóstek, 0 piątek, 11 czwórek, 171 trójek, 1 464 dwójki i 5 535 jedynek. Zatem:

   0 / 1            = 0
+  0 / 258          = 0
+ 11 / 13 545       = 0,000812
+ 171 / 246 820     = 0,000693
+ 1 464 / 1 851 150 = 0,000791
+ 5 535 / 5 775 588 = 0,000958
                      ─────────
                Wynik = 0,003254

Jak to czytać. Ułamkowa część Wyniku mówi, jak „rozgrzane" są części zestawu. Część całkowita to co innego: każde wystąpienie pełnej szóstki dodaje równe 1,0. Dlatego 7 395 zestawów, które kiedykolwiek padły, ma Wynik powyżej jedynki, a pozostałe prawie czternaście milionów mieści się grubo poniżej. Sortowanie malejąco wypycha na górę zestawy już wylosowane; sortowanie rosnąco pokazuje te, których części pojawiały się w historii najrzadziej.

Wynik nie mówi nic o przyszłości. Jest opisem przeszłości sprowadzonym do jednej liczby, niczym więcej.

Eksperyment, który możesz przeprowadzić sam

To najciekawsza rzecz do zrobienia na tym serwisie i wymaga tylko cierpliwości.

1. W dniu losowania Lotto (wtorek, czwartek lub sobota) sprawdź wylosowany zestaw liczb.
2. Tego samego dnia, do północy, wpisz go w narzędziu Pozycja zestawu w rankingu.
3. Dostaniesz miejsce, jakie ten zestaw zajmował wśród wszystkich 13 983 816 kombinacji.
4. Powtarzaj przez kolejne losowania. Narzędzie zapisuje Twoje obserwacje w przeglądarce i liczy ich średnią.

Termin „do północy" jest istotny. Automat aktualizuje dane o 03:00 i przelicza kolumnę Wynik — po tej godzinie ranking uwzględnia już wczorajsze losowanie i pokazuje inną pozycję niż ta, o którą chodzi.

Czego się spodziewać. Jeśli losowanie jest niezależne od historii — a wszystko na to wskazuje — wylosowane zestawy powinny trafiać się równomiernie na całej długości rankingu. Raz blisko początku, raz blisko końca, bez skupienia w żadnym miejscu. Nie dlatego, że tak wygodnie; po prostu ranking jest ustaloną funkcją przeszłości, a losowanie o tej przeszłości nic nie wie.

Gdyby po stu obserwacjach wylosowane zestawy skupiały się w jednej części rankingu, byłby to wynik wart uwagi. Uczciwie jednak: znacznie bardziej prawdopodobne jest wtedy, że gdzieś jest błąd w pomiarze, niż że w losowaniu Lotto jest struktura.

Ten serwis prowadzi taki pomiar automatycznie od sierpnia 2026 — zapisuje pozycję każdego wylosowanego zestawu jeszcze przed przetworzeniem losowania. Po zebraniu odpowiednio dużej liczby obserwacji wyniki trafią na tę stronę.

Rzeczywiste szanse

Czego z tych tabel wyczytać nie można

Trzeba to powiedzieć wprost, bo w tej okolicy internetu mówi się zwykle inaczej.

Które liczby padną w następnym losowaniu. Żadna kolumna tego nie zdradza i żadne sortowanie tego nie ujawni.

Że jakaś liczba jest „zaległa" i musi w końcu paść. Losowanie nie ma pamięci. Zestaw, który nie pojawił się przez siedemdziesiąt lat, ma jutro dokładnie taką samą szansę jak każdy inny: 1 na 13 983 816.

Że opłaca się grać zestawem, który jeszcze nie padł. Brzmi rozsądnie, bo takich zestawów jest 99,95% — i właśnie dlatego nic z tego nie wynika. Wybierając cokolwiek, prawie na pewno trafiasz w tę grupę.

Nie istnieje sposób na wyliczenie zwycięskiej kombinacji. Gdyby istniał, ten serwis by go nie ukrywał — leży tu cała przestrzeń gry, każdy wiersz do wglądu. Kto oferuje „system", dysponuje dokładnie tymi samymi danymi co Ty.

Po co więc to wszystko

Bo liczby zachowują się tu dokładnie tak, jak przewiduje rachunek — i można to sprawdzić samodzielnie, wiersz po wierszu, zamiast przyjmować na słowo. Pięć trójek, których nigdy nie było, przy sześciu przewidywanych. Dwadzieścia dwie piątki różnicy na prawie dwa miliony. Najrzadsza liczba dokładnie na dolnej granicy wyliczonego przedziału.

To nie jest wiedza, którą da się spieniężyć. Jest to natomiast jedna z niewielu okazji, żeby zobaczyć prawdopodobieństwo w działaniu na danych, których nikt nie spreparował.

Serwis prezentuje wyłącznie statystyki historycznych, publicznych wyników. Losowania są całkowicie losowe. Strona nie jest poradą, jak wygrać, ani nie zachęca do gry.

← Wróć do tabeli wyników